问数学题目?
阅读材料:大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3...+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是
1+2+3+...+n=1/2n(n+1),其中n是正整数.
现在我们来研究一个类似的问题:
1*2+2*3+...+n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2).
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3).
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4).
将这三个等式的两边分别相加,可以得到1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20
阅读完这段材料,请您思考后回答:
1)1*2+2*3+...+100*101=
2)1*2+2*3+...+n(n+1)=
3)1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=
参考答案:100*101*102*(1/3)
(1/3)*n*(n+1)*(n+2)
(1/4)*n*(n+1)*(n+2)*(n+3)