高二数学
已知两直线：L1: xsinθ+ycosθ=2a(θ为参数）和L2： xsinφ+ycosφ=2a(φ为参数）。若2cosθ/2*sinφ/2=1,且θ不等于φ+kπ(k为整数），求这两直线的交点M的轨迹方程。
参考答案:我昨天帮另一个人刚做过
xsinθcosφ+ycosθcosφ=2acosφ
xsinφcosθ+ycosφcosθ=2acosθ
两式相减 x=2a(cosφ-cosθ)/sin(θ-φ)
同理 y=-2a(sinφ-sinθ)/sin(θ-φ)
利用和差化积和2倍角公式
cosφ-cosθ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
sin(θ-φ)=2sin[(θ-φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
x=-2asin[(θ+φ)/2]/cos[(θ-φ)/2]
同理得y=2acos[(θ+φ)/2]/cos[(θ-φ)/2]
x^2+y^2=4a^2/{cos[(θ-φ)/2]}^2
cos[(θ-φ)/2]=2a/根号下x^2+y^2
代回得 cos[(θ+φ)/2]=y/根号下x^2+y^2
2cos（θ/2）cos（φ/2）=1
cos(θ+φ)/2 + cos (θ-φ)/2 =1
2a/根号下x^2+y^2+y/根号下x^2+y^2=1
化简得(2a+y)^2=x^2+y^2
x^2=4ay+4a^2