数学函数问题
设G={a+√3 b|a∈Z,b∈Z}
求证：①当x∈N*时，则x∈G。
②若x∈G，y∈G，则x+y∈G，xy∈G，而1/x不一定属于集合G。
（注：√3 b为根号3乘以b，不是根号3b）
参考答案:1 自然数么？如果是的话，取a=x,b=0即可。
2 设x = a + b sqrt(3)，y = c + d sqrt(3)。
x + y = (a + c) + (b + d) sqrt(3)。显然，若a,b,c,d都是整数，则a + c和b + d仍都是整数。从而x + y ∈ G
xy = (a + b sqrt(3))(c + d sqrt(3))
= (ac + 3bd) + (bc + ad)sqrt(3)
显然ac + 3bd和bc + ad都是整数，所以xy ∈ G
取x = 1 + sqrt(3)，则x ∈ G，而1/x = 1/4 - 1/4 sqrt(3)显然不是G中元素。