问一个几何问题（需要自己画图）。
矩形ABCD中，E是BC中点，DF垂直于AE于F点，AB=a，BC=b，那么求DF。
给出详细步骤，追加分！
参考答案:先延长AE、CD交于点G。延长AE=EG,而E是BC中点，所以BE=EC
角AEB=角CEG
所以 三角形ABE全等于三角形ECG
所以 CG=AB 所以 DC=AB=CG 所以 DG=2*CD
三角形AGD的面积等于 （AD*DG)/2
因为 DF垂直于AE于F点，所以 DF是三角形AGD以AG为底的 高
所以，三角形AGD的面积也等于 (DF*AG)/2
所以 （AD*DG)/2=(DF*AG)/2
AD*DG=DF*AG
DF=（AD*DG）/AG
因为AD=BC=b，DG=2AB=2a AG=2*{AB的平方+BE的平方}的开方
所以 AG=2*{a的平方+bBE的平方}的开方
所以 DF=（b*2a）/2*{a的平方+bBE的平方}的开方