一道数学题求解
已知函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1对任意x∈R成立,求f(x)
请给出解题过程
谢谢！
参考答案:设f(x)=ax^2+bx
令x=0 则f(1)=f(0)+0+1=1
a+b=1
令x=1 则f(2)=f(1)+1+1=3
4a+2b=3
a=1/2 b=1/2
f(x)=1/2x^2+1/2x
或者严格得做
设f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
对照系数
2a+b=b
a+b=1
a=1/2 b=1/2
f(x)=1/2x^2+1/2x