趣味数学

若一个三角形的三边a,b,c 满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0试说明该三角形是等边三角形

因为2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0

即(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0

所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(a-c)^2=0

所以a-b=0,b-c=0,a-c=0

所以a=b=c

所以以a,b,c为边的三角形是等边三角形

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