数学数学。

在椭圆x2/a2 + y2/b2=1(a>b>0)上取一点P,P与长轴两端点A,B的连线分别交短轴所在的直线于M,N两点, 设 O为原点, 求证|OM||ON|为定值.

解：设点p坐标(x1,y1)

AP直线方程式为：y/(x+a)=y1/(x1+a)

则|om|=a|y1|/(x1+a)

同理得|on|=a|y1|/（a-x1)

|om||on|=a^2(y1)^2/(a^2-(x1)^2)=b^2

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