急求一道初三数学题
一条弦AB,分圆的直径为3和7两部分,弦和直径相交成60度角,则AB等于多少?
参考答案:记AB与直径相交点为C,圆心为O,连接OA、OB。
在三角形ACO中,AO = 半径 = 5,CO = 半径 - 3 = 2,角ACO = 60度,由余弦定理,得:
OC^2 + AC^2 - 2*OC*AC*cos角ACO = OA^2
即:4 + AC^2 - 2AC = 25
解得:AC = 1+√22 (舍去负根)
在三角形BCO中,BO = 半径 = 5,CO = 半径 - 3 = 2,角BCO = 120度,由余弦定理,得:
OC^2 + BC^2 - 2*OC*BC*cos角BCO = OB^2
即:4 + BC^2 + 2BC = 25
解得:BC = -1+√22 (舍去负根)
所以:AB = AC + BC = 2√22