请教一道数学题目
有A和B俩个人，在2～100的99个自然数里，取俩个把和告诉A，把积告诉B,问A知道式哪俩个数，A答“我不知道，但是我肯定B也不知道”，B听到后说本来我不知道，但现在我知道了，A又说我也知道了，请问是哪俩个数
参考答案:这个题目还有点意思
是数论题，可是算是。
首先，楼上几位的答案均不正确。
2和50的，和是52，如果是23+29的话，B做下分解因数直接得答案。
2和51的，A的第一个结论是可以得出的，但注意51最少有(4,47)，(8,43)两种分解方法下B都可以根据A的第一句话得到第二个结论，所以A无法得出第三个结论。
下面是分析过程：
A的第一句话：我不知道，但B肯定也不知道
前半句可以得出数和>5，后半句信息比较多，假设数和为X，慢慢分析
如果数和>=55，那么53和(x-53)将是唯一分解方法，B可以直接得出答案，故x<55；
如果数和可以分解为两个质数，那么B做分解直接得答案，所以数和不可以表示为质数之和。由著名的哥德巴赫猜想(没有完成证明完成，但在很大范围内已被证明是正确的)，大于4的任何偶数都可以表示为两个质数之和，去除所有偶数。同时去除所有可以表示为2+某个质数的奇数，余下X的所有可能为：
11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53 (1)
理论上还应该去除1+a^3的数(a为质数)，但上面集合(1)中没有需要去除的
下面对每个数做下分解尝试即可，如果有某个数，只有一种分解方案(这种方案指的是分解成的两数的积，该积分解成两满足>2且<=99的个数的乘积，这两个数有且只有一对的和在集合(1)中)，这是解了，可能出现多解，但我的尝试表明只有一解
分解过程如下(如果有多组方案，我只提供两种方案，因为两种或以上均不是解了)：
11---(2,9)---(3,8)
17---(4,13)
23---(4,19)---(16，7)
27---(4,23)---(8,19)
29---(2，27)---(4,25)
35---(4,31)---(8,27)
37---(8,29)---(32,5)
41--(4,37)---(16,25)
47---(4,43)---(16,31)
51---(4,47)---(8,43)
53---(16,37)--(5,48)
尝试也有个技巧，先试2的N次方的因子(为什么？可以自己想一想)
花了我半个多小时。
居然忘了说答案了，答案就是4和13