几道数学题~~~~ 救命啊~
1. 过点P(2,1)作直线L交x轴的正半轴和Y轴的正半轴于A,B两点,当｜PA｜*｜PB｜取到最小值时,求直线L的方程
2. 已知直线L的斜率为 1/6 , 且和坐标轴围城的三角形面积为3,求直线L的方程~
3,已知函数f(x)={1(X≥0) 0(X小于0), 则不等式Xf(X)+X≤2的解集是?
参考答案:1,假设横截距为m+2,纵截距为n+1,
那么n/2=1/m即mn=2(画图就明白了,两个相似的直角三角形)
而｜PA｜*｜PB｜=二次根号{(n平方+4)*(m平方+1)}=二次根号{m平方*n平方+(4*m平方+n平方)+4}
当4*m平方=n平方时,即n=2,m=1时取得最小值
此时的直线L的方程是x+y=3
2,假设方程为x/6m-y/m=1
(横截距6m,纵截距-m,因为斜率为1/6,所以这样假设方程)
所以面积S=(1/2)*6m^2=3
所以m=1或者m=-1
直线方程是x-6y=6或者x-6y=-6
3,讨论:
x>=0时 2x<=2,
即0≤x≤1
x<0时,x≤2,即x<0
综合:x≤1