数学题目

已知数列（log2(An-1)(2为底数）(n为正整数）为等差数列．且A1=3,A3=9

证明：1/(A2-A1)+1/(A3-A2)+......+1/(An+1-An)<1(n+1为序数）给出解答过程

令Bn=log2(An-1)

B1=1, B3=3, Bn是等差数列

Bn=n

An=2^n+1

1/(An+1-An)=1/(2^(n+1)-2^n)=1/2^n

1/(A2-A1)+1/(A3-A2)+......+1/(An+1-An)=1/2+1/4...+1/2^n=1-2^n<1

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