一道数学题,答出有加分
若一切实数a,b有方程x^2+ax+b=0,m,n是方程的两根,且│a│+│b│<1,求证:│m│<1且│n│<1
(x^2是x的平方)
参考答案:f(x)=x*x+ax+b=0有两根
则a*a-4b>0
则f(-a/2)=b-a*a/4<0
|a|+|b|<1 则 -1/2<-a/2<1/2
f(1)=1+a+b
f(-1)=1-a+b
|a|+|b|<1
即 -1<a+b<1 -1<-a+b<1
则 (f(1)>0,f(-1)>0
即方程在-1和1之间有根(f(1)>0,f(-1)>0方程有两根但有三种:根<-1,>1或只有证明f(-a/2)=b-a*a/4<0,-1/2<-a/2<1/2才表示是第三种情况即根在-1到1之间 )
则|m|<1且|n|<1