初一数学题
1.判断符合下列条件的字母表示什么有理数：
ab＞0 且 a+b＞0 ( )
ab＞0 且 a+b＜0 ( )
ab＜0 且 a+b＞0 ( )
ab＜0 且 a+b＜0 ( )
2.计算
(1*2*4+2*4*8+3*6*12+...+1000*2000*4000)/(1*3*9+2*6*18+3*9*27+...+1000*3000*9000)
3.填空
如果a＞0,b＜0,那么ab( )0,a/b( )0.
如果a＞0,b＞0,那么ab( )0,a/b( )0.
如果a＜0,b＞0,那么ab( )0,a/b( )0.
如果a＜0,b＜0,那么ab( )0,a/b( )0.
如果a= 0,b＜0,那么ab( )0,a/b( )04.
4.求证:1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+...+1/(2003*2003) ＜2002/2003
5. 2003加上它的1/2得到一个数,再加上所得数的1/3又得到一个数,再加上这次得数的1/4又得到一个数,......,依次类推,一直加到上一次得数的1/1999,那么最后得到的数是多少?
6.从1000中减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,如此继续下去,一直减到余下的五百分之一,问最后余下的数是几?
参考答案:1.判断符合下列条件的字母表示什么有理数：
ab＞0 且 a+b＞0 (a正数b正数 )
ab＞0 且 a+b＜0 (a负数b负数)
ab＜0 且 a+b＞0 (a正数b负数，a负数b正数)
ab＜0 且 a+b＜0 (a正数b负数，a负数b正数)
2.计算
(1*2*4+2*4*8+3*6*12+...+1000*2000*4000)/(1*3*9+2*6*18+3*9*27+...+1000*3000*9000)
=(2/3)^2
=4/9
3.填空
如果a＞0,b＜0,那么ab(<)0,a/b(<)0.
如果a＞0,b＞0,那么ab(>)0,a/b(>)0.
如果a＜0,b＞0,那么ab(<)0,a/b(<)0.
如果a＜0,b＜0,那么ab(>)0,a/b(>)0.
如果a= 0,b＜0,那么ab(=)0,a/b(=)0.
4.求证:1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+...+1/(2003*2003) ＜2002/2003
1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+...+1/(2003*2003)
<1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(2002*2003)
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2002-1/2003
=1-1/2003
=1/(2003*2003)
故证
5. 2003加上它的1/2得到一个数,再加上所得数的1/3又得到一个数,再加上这次得数的1/4又得到一个数,......,依次类推,一直加到上一次得数的1/1999,那么最后得到的数是多少?
2003加上它的1/2,是2003(1+1/2)
再加上所得数的1/3,是2003(1+1/2)(1+1/3)
……
最后是2003(1+1/2)(1+1/3)……(1+1/1999)
=2003×3/2×4/3×……×2000/1999
=2003×1000
=2003000
6.从1000中减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,如此继续下去,一直减到余下的五百分之一,问最后余下的数是几?
1000中减去它的一半是1000（1-1/2）
再减去余下的三分之一是1000（1-1/2）（1-1/3）
……
最后是1000(1-1/2)(1-1/3)……(1-1/500)
=1000×1/2×2/3×……×499/500
=2