函数奇偶性的有关证明一道(急ing)
试证在对称区间(-a,a)内任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和
参考答案:任意函数h(x)
奇函数 f(x) f(x)=-f(-x)
偶函数 g(x) g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2
试证在对称区间(-a,a)内任意函数都可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和
参考答案:任意函数h(x)
奇函数 f(x) f(x)=-f(-x)
偶函数 g(x) g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2