一道数学题
在三角形ABC中，角ACB=90°，AC=BC，P是三角形内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，求角BPC的度数。（写出过程，图自画）
参考答案:解：过P点分别作PD⊥BC、PE⊥AC，交BC于D点AC于E点
已知∠ACB=90°，AC=BC
∴四边形PECD为矩形，设PE=DC=x，PD=EC=y，AC=BC=a，则
BD=BC-DC=a-x，AE=AC-EC=a-y，在RT△APE中，根据勾股定理，得
PA^2=AE^2+PE^2
36=（a-y）^2+x^2......(1)
同理在RT△PEC及RT△PBD中,根据勾股定理，得
16=x^2+y^2......(2)
4=(a-x)^2+y^2......(3)
在△PBC中,根据余弦定理，得
BC^2=PC^2+PB^2-2PC*PB*cos∠BPC
a^2=16+4-16cos∠BPC=20-16cos∠BPC......(4)
可知,解联合方程组:(1)\(2)\(3)\(4)得
cos∠BPC=(20-a^2)/16
根据cos∠BPC的值,即可求出∠BPC
如果cos∠BPC<0,则∠BPC>90°,否则<90°
计算太复杂,不必花太多的时间.知道思路即可.