数学反证
如果自然数n的平方是偶数,那么n是偶数
参考答案:假设n是奇数,则n可以表示为n=2k+1(k是整数),假设n的平方是偶数。
则n^2
=(2k+1)^2
=4k^2+4k+1
=4(k^2+k)+1
=2*2(k^2+k)+1
因为2*2(k^2+k)是偶数,所以2*2(k^2+k)+1是奇数,与假设相矛盾,所以n不是奇数,而是偶数,得证。
如果自然数n的平方是偶数,那么n是偶数
参考答案:假设n是奇数,则n可以表示为n=2k+1(k是整数),假设n的平方是偶数。
则n^2
=(2k+1)^2
=4k^2+4k+1
=4(k^2+k)+1
=2*2(k^2+k)+1
因为2*2(k^2+k)是偶数,所以2*2(k^2+k)+1是奇数,与假设相矛盾,所以n不是奇数,而是偶数,得证。