请教一下高数中关于极限的问题
有3个关于极限的问题请大家帮帮忙，
1、[（3x+2)/(3x-2)]的3x方，当x趋向于无穷大时的极限是多少？为什么？
2、[(1+tanx)的开2次方-（1+sinx）的开2次方]/[3*（x的3次方）]，当x趋向于0时的极限是多少？为什么？
3、x[sin(1/x的平方）-cos2x],当x趋向于0时的极限是多少？为什么？
参考答案:1、（3x+2)/(3x-2)=1+4/(3x-2)
3x=[(3x-2)/4]*4+2
由常用极限lim (1+1/x)^x=e（e=2.***********……）知
lim [(3x+2)/(3x-2)]^3x
=lim {[1+4/(3x-2)]^[(3x-2)/4]}^4*[(3x+2)/(3x-2)]^2=e*1=e
2、由洛比达法则:对于0/0或者无穷大/无穷大型的极限
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)所以
lim [sqrt(1+tanx)-sqrt(1+sinx)]/(3x^3)
=lim (tanx-sinx)/(3x^3)*lim 1/[sqrt(1+tanx)+sqrt(1+sinx)]
=lim (cos-1)/(3x^2)*lim 1/[sqrt(1+tanx)+sqrt(1+sinx)]lim sinx/x
=lim (-cosx)/6*0.5*1=-1/12
3、lim x(sin 1/x^2-cos 2x)=lim x(sin 1/x^2)-lim xcos2x
=lim x(sin 1/x^2)>=0
又lim x(sin 1/x^2)<lim x=0所以lim x(sin 1/x^2)=0所以
lim x(sin 1/x^2-cos 2x)=0