一道数学题
a、b、c、d是实数,且ab=2(c+d)求证方程x平方+ax+c=0,和方程x平方+bx+d=0中至少有一个方程有实数根。
(不管你会不会,起码支一声,让我知道有人看过,如果你真的会,就请写明白,秀才这儿感激不尽。)
参考答案:两方程的Δ分别是a^2-4c和b^2-4d,两者相加得:
a^2-4c+b^2-4d
=a^2+b^2-4c-4d
=(a-b)^2+2ab-4(c+d)
因为ab=2(c+d),所以2ab=4(c+d),则上式可转化为:
(a-b)^2
因为(a-b)^2大于或等于0,则至少有一个方程的判别式Δ大于或等于0,则这个方程有实数解。