一道初中几何题。
AB,AC是圆o的两条弦,M,N分别是弧AB,弧AC的中点,MN交AB,AC于E,F。则三角形AEF是不是等腰三角形?为什么?
希望有详细的解答过程!
参考答案:答案:△AEF是等腰三角形。
解法(1):首先,连接OM,ON,有OM=ON(圆半径),故△MON为等腰△,则其两底角相等。又由M,N分别是弧AB,弧AC的中点知,OM⊥AB,ON⊥AC。由此易推得△AEF两底角相等,故为等腰三角形。
解法(2):分别连结MC,NB。利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及等弧对等角即可。