高一数学问题

请用零点分段法解下面一道题:

|x-1|+|x-2|>x+3

请将解答过程写详细一点

有分

当x>2时,x-1>0,x-2>0

x-1+x-2>x+3

x>6

与x>2取交集

得x>6

当1<x<2时,x-1>0,x-2<0

x-1+2-x>x+3

x<-2

与1<x<2取交集，为空

当x<1时，x-1<0,x-2<0

1-x+2-x>x+3

-3x>0

x<0

与x<1取交集，得x<0

所以最后的解是x<0或x>6

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