初中奥数题
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+3+……+100）的和.( 用简便方法计算,过程详细有加分)
参考答案:1+2+3+...+n=[1+n]*n/2
1/[1+2+3+...+n]=2/n[n+1]=2[1/n-1/n+1]
1+1/1+2+1/[1+2+3]+...+1/[1+2+3+...n]
=1+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+..+2[1/n-1/n+1]
=1+2[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/n+1]
=1+2[1/2-1/n+1]
=2-2/n+1
=2n/[n+1]