求助!!!!数学
设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域是[n,n+1](n属于N),问f(x)的值域中有多少个整数?
请写一下过程!!!!!!!
参考答案:这题相当于求f(x)在时的函数值的变化范围.
解:函数f(x)的对称轴为-1/2
因为n属于N,函数f(x)=x²+x+1/2,X∈[n,n+1] 的图象在对称轴右方,
所以 函数f(x)=x²+x+1/2,X∈[n,n+1] 是递增的。
所以 n²+n+1/2 ≤ f(x) ≤ (n+1)²+n+1+1/2
因为 ((n+1)²+n+1+1/2) - (n²+n+1/2)= 2n+2
所以 f(x)的值域中有2n+3个整数(植树问题,即2n+2+1才把端点值算进去)。