一道高一数学题
题目是:已知x,y均为正数,且x+y=1,证明(x+1/x)*(y+1/y)>25/4谢谢
参考答案:应该是>=25/4吧?
(x+1/x)*(y+1/y)=xy+y/x+x/y+1/xy
x/y+y/x=(1/xy)*(x^2+y^2)=(1/xy)*(1-2xy)=1/xy-2
所以左边=xy+2/xy-2
因为x+y=1.所以0<xy<=1/4
而函数f(xy)=xy+2/xy-2在该区间是单减的。
所以在xy=1/4时取最小值。
这时f(xy)=25/4.
即得证
题目是:已知x,y均为正数,且x+y=1,证明(x+1/x)*(y+1/y)>25/4谢谢
参考答案:应该是>=25/4吧?
(x+1/x)*(y+1/y)=xy+y/x+x/y+1/xy
x/y+y/x=(1/xy)*(x^2+y^2)=(1/xy)*(1-2xy)=1/xy-2
所以左边=xy+2/xy-2
因为x+y=1.所以0<xy<=1/4
而函数f(xy)=xy+2/xy-2在该区间是单减的。
所以在xy=1/4时取最小值。
这时f(xy)=25/4.
即得证