高二数学
已知，a,b,c∈正实数且a+b+c=1.求证：[(1/a)-1]*[(1/b)-1]*[(1/c)-1]≥8
参考答案:因为a+b+c=1
所以[(1/a)-1]*[(1/b)-1]*[(1/c)-1]=[(b+c)/a]*[(a+c)/b]*[(a+b)/c]
=[(a+b)(b+c)(a+c)]/(abc)≥[2(√ab)*2(√bc)*2(√ac)]/(abc)
=8abc/abc=8
所以[(1/a)-1]*[(1/b)-1]*[(1/c)-1]≥8
当且仅当a=b=c时取"="号
(注:上面的"√"是根号的意思)