一个各项均为正数的等比
一个各项均为正数的等比数列,其任意一项都等于它后面紧接着的两项之和,那么其公比的取值集合是
参考答案:显然前提(0,1).
a1=a2+a3;
a2=a3+a4;
....
a[n]=a[n+1]+a[n+2];
Sn=a2+(2Sn-2a1-a2)+2a[n+1]+a[n+2];
Sn=2a1-2a[n+1]-a[n+2];
(1-q^n)/(1-q)=2-2q^n-q^(n+1);
(q^n)*(q^2+q-1)-2q+1=0;
答案应该就是最后一个方程在(0,1)内的解。
如果考虑n足够大,就有q^n≈0。
即q=1/2.