求助,证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数,不知过程,请大家帮助一下,最好附文字说明,谢谢了
求助,证明函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数,不知过程,请大家帮助一下,最好附文字说明,谢谢了
参考答案:上面的错了。
(1)当X<=0时
明显的,X越大,X越趋近于0,X^2越小,所以函数F1(X)=根号(X^2+1)-X为减函数,而函数F2(X)= -X也是一个减函数,所以F(X)=F1(X)+F2(X)也是一个减函数.
(2)当X>=0时
假设F1(X)=根号(X^2+1)+X,那么
因为F(X)>0,F1(X)>0,
F1(X)显然在X>0时递增,
又F(X)F1(X)=1,这就意味着F(X)在X>0时递减
综合(1)(2)可得结论函数F(X)=根号(X^2+1)-X在其定义域为减函数
用我这个方法就行了,别管书上的..我的多简单啊