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一道奥数题 请详解

王朝知道·作者佚名  2012-07-26  
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
 
问题描述:

在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，他们的差能被3整除？

为什么？ 回答得好加十分

参考答案:

1:在三个数中，如果任两个的差不能被3整除，则可设三数为3a,3b+1，3c+2

第四个数除以三，余数必定为0，1，2中之一，则与前三数之一的差为3的整数倍。即证

2：与前题思路相同。

梨与苹果有四种分法：奇偶，偶奇，偶偶，奇奇.

同样分法的话，各总数都为偶

如四堆为不同分法，则第五堆必定与其中之一分法相同，其各总数都为偶

即证

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