小学奥数题
10个人打球,每两个人都要打一次,赢一分,平0.5分,输0分.已知得分的前两名都没输过,前两名得分的总和比第三名多十分,第四名的得分与最后四名得分的总和一样多,问第三名得了多少分?
请把答案说详细一些,谢谢
参考答案:分析：由题意可求出比赛的总盘数及10得分的总和。由前两名没输过，可知这二人不能得到最高的9分，再由前两名的总分比第三名多10分，可求出第三名得分的上限，再结合题目所给条件借助不等式来分析，即可确定第三名的得分。
解：10人中每两人都要赛一盘，因此每人赛9盘，10人共赛9×10÷2=45盘。每盘比赛不管结果如何，2人的总分都是1，故10的得分总和是45分。由于10的得分各不相同，可依次设为a1>a2>a3>……>a9>a10，又前两名都没输过，故a1≤8.5，a2≤8，a3=a1+a2-10，即a3≤6.5，下面排除a3<6.5的情形。
若a3<6.5，则a3≤6，a4≤5.5，a5≤5，a6≤4.5，a7+a8+a9+a10=a4≤5.5，则这10人的总分不超过8.5+8+6+5.5+5+4.5=5.4=43<45，这不可能，故a3不能小于6.5，则，因此第三名得分6.5分。