有道数学问题要请教大家
有道数学问题要请教大家:
设f(x)=ax2+bx+c,请用两种方法求证:
f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)=0
参考答案:法一：直接带入法，楼上的两种方法都是此法，不再详述。
法二：我们都知道f(x+1)与f(x)的区别就是前者是后者向左平移一个单位得到的结果，而对于同一个二次函数而言，向左平移一个单位后形成的相应函数值的落差（即f(x+1)-f(x））对同一x是不变的（画出图像就可以看出），
而f(x+2)又是f(x+1)左移一个单位所得，
f(x+3)是f(x+2)左移一个单位所得，每一次的差都一样，即
f(x+3)－f(x+2)＝f(x+2)－f(x+1）＝f(x+1)-f(x）（从图像上能明显看出）
所以
f(x+3)-f(x）＝【f(x+3)－f(x+2)】＋【f(x+2)－f(x+1）】＋【f(x+1)-f(x）】＝3【f(x+2)－f(x+1）】
化简得f(x+3)-3f(x+2)+3f(x+1)-f(x)=0