王朝知道
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告急!!!

王朝知道·作者佚名  2012-07-07  
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分类: 教育/科学 >> 理工学科
 
问题描述:

一条河流宽d,水速为v1,一条小船在静水中速度为v2,若船在水中游,从一岸到另一岸,求:(1)若v1=2v2,小船到达对岸下游 根号3 * d处,小船应向什么方向航行?(2)若v1>v2,小船到达对岸所发生的最小位移是?

参考答案:

高中物理题,水速和船速都是设为匀速,这题考察的是相对速度与相对运动。

这题不画图说不清楚,简图如下。

第一问:

小船应向上游——与上游河岸夹角60°的方向航行。

解答:

位移的合成图:

s=s1+s2 (矢量式) s:实际位移;s1:水流位移; s2:小船位移

垂直河岸方向的位移为d,平行河岸方向的位移为d的位移为(根号3倍d)

所以合成总位移(实际位移)为斜向下游,夹角α = 30°

而合成位移和合成速度是同向的。

速度的合成图:

v=v1+v2 (矢量式) v:实际速度;v1:水流速度; v2:小船速度

夹角30°,又v1=2v2,所以速度矢量组成一个直角三角形,v2和v1(河岸方向)夹角60°。

第二问:

最小位移为dv1/v2

解答:

见图中下图,速度的合成图;

以v1箭头顶端为圆心做一个长度为v2的圆,要使得实际位移最小,要求船行实际速度与河岸垂直方向越小越好,最好是直角,但是这只能在v1<v2的前提下才有可能,如果v1>v2,只能使得v和v2垂直的时候(v和v1夹角最大的时候)实际位移最小,因为v和该圆是相切的,所以v和v1夹角最大,蓝色线是画的位移合成简图,注意到相似三角形关系。

实际位移为x

d/x=v2/v1

所以x=v1·d/v2

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