一道初二数学题
(1)已知:一个分数 n/m(m大于n大于0),如果分子,分母同时增加1,这个分数是增大呢?还是减少?若n大于m大于0,结果又怎样? (2)对于上题你猜测的结论,你能证明吗? (3) 分数n/m(m大于n大于0)中分子,分母同时增加P(整数P大于0)情况如何?
参考答案:(1)若n/m(m大于n大于0),如果分子,分母同时增加1,这个分数增大;若n大于m大于0,如果分子,分母同时增加1,这个分数减小。
(2)(n+1)/(m+1)-n/m=(m-n)/m(m+1)
因为m>0,所以分母m(m+1)>0
当m>n>0时,分子m-n>0,则(m-n)/m(m+1)>0,即(n+1)/(m+1)>n/m
当n>m>0时,分子m-n<0,则(m-n)/m(m+1)<0,即(n+1)/(m+1)<n/m
(3)与(2)同理
(n+p)/(m+p)-n/m=p(m-n)/m(m+p)
因为m>0,p>0,所以分母m(m+p)>0
当m>n>0时,分子p(m-n)>0,则p(m-n)/m(m+p)>0,即(n+p)/(m+p)>n/m
当n>m>0时,分子p(m-n)<0,则p(m-n)/m(m+p)<0,即(n+p)/(m+p)<n/m