高二数学问题 很急的!
平面内有几条直线(n>=3)其中有且仅有两条互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示n条直线的交点个数,则f(4)=?,f(n)=?(n>4)
各位高手快帮帮忙,有赏分的哦!但是要解题的过程!
参考答案:直线中有且仅有两条互相平行。我们先把平行线其中的一条剔除暂不考虑。而考虑其它所有相互不平行的直线。它们当中，每两条直线有一个交点，且无三条直线有公共交点。交点的数量 等于从 n-1条直线中取出2条直线的 方法数，即C(n-1,2)。
C(n-1,2)=(n-1)(n-2)/2
然后再考虑曾剔除的那条直线。这条直线与其平行线无交点，但它与其它所有都有交点。交点的数量就等于其它直线的数量，即 n-2
所以总交点数
f(n)=[(n-1)(n-2)/2]+(n-2)
=(n-2)(n+1)/2
以n=4代入，
f(4)=5