物理问题
质点沿X轴运动,其加速度与速度成正比,方向与运动方向相反,初始位置为A,初速度为V,求该质点的速度与位移
参考答案:lz学过微积分没?
解:
依题意,不妨设 a= -kv (k为常数)
明确a,v,s关系:a= dv/dt,v= ds/dt
所以:dv/dt= -kv
即:dv/v= -k*dt
两边积分得:ln(v/v0)= -kt
或:v= v0*e^(-kt) --- 其中v0为初速度
又:ds/dt= v= v0*e^(-kt)
即:ds= v0*e^(-kt)dt
两边积分得:s-s0= (v0/k)*[1-e^(-kt)]
或:s= s0+ (v0/k)*[1-e^(-kt)] --- 其中s0为初始位置
ps:也可以理解为物理上的微元法