一道数学题
方程ax+(a-1)y=a+2和x-2y+6=0的解x＜0,y＞0(其中a≠1／3)，求a的取值范围
参考答案:解：
ax+(a-1)y=a+2.....................①
x-2y=-6................................②
由②得：
x=2y-6
将上式代入①，得
a(2y-6)+(a-1)y=a+2
2ay-6a+ay-y=a+2
(3a-1)y=7a+2
由a≠1／3得：3a-1≠0，所以
y=(7a+2)/(3a-1)
将y的值代入x=2y-6，求出：x=(10-4a)/(3a-1)，
综合讨论：
x=(10-4a)/(3a-1)＜0，
y=(7a+2)/(3a-1)＞0，
有两种情形：
情形一：当(3a-1)>0，则(10-4a)＜0，(7a+2)>0，
3a-1>0，解得：a>1/3，
10-4a<0，解得：a>5/2，
7a+2>0，解得：a>-2/7，
取较大的：a>5/2；
情形二：当(3a-1)<0，则(10-4a)>0，(7a+2)<0，
3a-1<0，解得：a<1/3，
10-4a>0，解得：a<5/2，
7a+2<0，解得：a<-2/7，
取较小的：a<-2/7；
综上得，a的取值范围是：a>5/2和a<-2/7。