一道物理题
有一绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其运动方向于地球的自转方向相同，轨道半径为2R（R为地球半径），地球自转的角速度为w0。若某时刻卫星正经过赤道上某幢楼房的上空，那么卫星再次经过这幢楼房的上空时，需经历的时间为？
参考答案:卫星再次经过楼房上空时需经历的时间为：
t=4π√(2R)/[√g-2ω0√(2R)]
解析：
万有引力提供向心力，令地球质量为M，卫星质量为m，卫星的角速度为ω。则有：
GMm/(2R)^2=mω^2(2R)
[说明：符号“^”表示乘方]
整理有：GM=(2R)^3·ω^2……①
有在地面万有引力等于重力，有：
GMm'/R^2=m'g
[说明：在通常处理天体运动时，把天体表面的重力近似于表面万有引力相等，忽略由于天体自转时向心力的微小影响]
整理有：GM=gR^2……②
由①②两式得卫星绕地球运动的角速度ω为：
ω=√[g/(8R)]……③[符号“√”表示开平方，即此为二次根号下[g/(8R)]
地球自转角速度为ω0，令经时间t卫星再次经过楼房上空，则卫星将比地球多转2π弧度。[说明：同步卫星离地高度约为地球半径的5倍，轨道半径约为地球半径的6倍，可知这里的卫星不是同步卫星，而且角速度比地球自转角速度大]
于是有：
ω0t+2π=ωt
则有：
t=2π/(ω-ω0)
将③式代入得卫星再次经过楼房上空的时间为：
t=4π√(2R)/[√g-2ω0√(2R)]