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罗素悖论的以下这段解释咋么解释?

王朝知道·作者佚名  2012-06-17  
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
 
问题描述:

如果S不∈S,因为集合S由所有满足条件A不∈A的集合A组成,由于S不∈S,即知道S当然就在S中,也就是说S∈S。

如果S∈S,因为S中任何一个元素A都有A不∈A,又由于S∈S,即知道S是S的元素,也就是说S不∈S。

这样,便产生了矛盾,即既不是S∈S,也不是S不∈S,这个悖论就是著名的罗素悖论。

参考答案:

罗素悖论:设性质P(x)表示“”,现假设由性质P确定了一个类A----也就是说“”。那么现在的问题是:是否成立?首先,若,则A是A的兀敲碅具有性质P,由性质P知;其次,若,也就是说A具有性质P,而A是由所有具有性质P的类组成的,所以。

罗素悖论还有一些更为通俗的描述,如理发师悖论:

理发师悖论:某理发师发誓“要给所有不自已理发的人理发,不给所有自己理发的人理发”,现在的问题是“谁为该理发师理发?”。首先,若理发师给自己理发,那他就是一个“自己理发的人”,依其誓言“他不给自己理发”;其次,若“他不给自己理发”,依其誓言,他就必须“给自己理发”。

罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。

罗素提出类型论,就是为了解决这种问题。

实际上这类悖论是因为我们对集合的概念不够严格造成的。

罗素规定:一个集合必须满足:“它不包含自身”。这才是真正的集合。否则就叫做“类”

"类”是可包含自身的,但它不是集合。

普通人头脑中没有“类”的概念。 所以不管遇到什么事物,总是不自觉的用“集合”的概念去限定它。

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