勾股定理
一束光线从y轴上的点A(0,2)出发,经过x轴上的点C反射后,经过点B(6,6),求光线从点A到点B所经过的路程
参考答案:第一种方法:设此光线经过X轴上点C(c,0)
那么根据反射定理,入射角=反射角
所以两角的正切相等
即2/c=6/(6-c)
解得c=3/2
所以容易计算出,AC=5/2,BC=15/2
光线经过的路程为AC+BC=10
第二种方法:设此光线经过X轴上点C,B关于X轴的对称点为D(6,-6),
连接BD于X轴交于点E
那么根据反射定理有∠ACO=∠BCE
又B,D关于X对称,BE=DE,BD⊥CE
所以∠BEC=∠DEC=90度
所以△BCE≌△DCE,
所以BC=DC,∠BCE=∠DCE=∠ACO
所以A,C,D三点在同一直线上
所以光线经过的路程为
AC+BC=AC+CD=AD=10
这两种方法,第一种方法乍看起来较为简单,但是如果数据稍微复杂一点,计算就会非常复杂,消耗很多时间;第二种方法,虽然我些得比较复杂,但是其实中间证明全等之类的步骤是可以省略的,相对来说比较巧妙,建议采取第二种方法。