知椭圆x^2/6+y^=1,过点M(1,0)作直线交椭圆于A,B.向量op=0.5(向量OA+向量OB).求P轨迹(要详细解答过程)
知椭圆x^2/6+y^=1,过点M(1,0)作直线交椭圆于A,B.向量op=0.5(向量OA+向量OB).求P轨迹
参考答案:根据题意可设直线AB的方程为：
y=k(x-1)
与椭圆的方程联立，消去y得：
x^2/6+k^2(x-1)^2=1
整理得： (6k^2+1)x^2-12k^2*x+6k^2-6=0
设AB两点的横坐标分别为XA、XB，则
XA+ XB =12k^2/(6k^2+1)
根据题意易知，P是AB的中点。设P点的横坐标为X，纵坐标位Y，则
X=（XA+ XB) /2=6k^2/(6k^2+1)= 1/（6k^2+1）-1 *1
利用直线的方程得：
Y=k*(X-1)=k(1/（6k^2+1）-2) *2
联立*1，*2消去k，即可以求出P点轨迹的方程。（求解过程注意k的正负，最后的结果应该是一个。）
y={根号下（-x/[6(x+1)]）}*[1/(x+1)-2]