数列问题
http://cnc.lobit.cn/educa/unvisity/tiku/2006gktk/sx/33.htm填空题中的14题该怎么做？在加一个问题：S2007=？
已知数列an满足a1=0.5,an=(an-1)+1/(n^2-1),则数列an的通项公式为？
注意这里an-1指的是an的前一项，不是通项再减1。
回答得好的追加20分
参考答案:14题 你可以试着写出这个数列，是不是1，-4，1，-4...
其实积数项是1，偶数项是-4
已知数列an满足a1=0.5,an=a(n-1)+1/(n^2-1),则数列an的通项公式为?
裂项相消法
首先迭代：an=a(n-1)+1/(n^2-1)=a(n-2)+1/[(n-1)^2-1]+1/(n^2-1)=...
=a1+1/(2^2-1)...1/[(n-1)^2-1]+1/(n^2-1)
注意到1/(n^2-1)=0.5[1/(n-1)-1/(n+1)]
于是an=0.5[1/(n-1)-1/(n+1)+1/(n-2)-1/n...1-1/3]+a1 (消项时不要搞错，剩余1/2，1，-1/（n-1），-1/n四项)
=5/4-(2n+1)/[2n*(n+1)]