数学趣味题③

已知三角形ABC是圆o的内接正三角形，P是劣弧BC上任意的一点，PA与BC相交于D，求证：1/PB+1/PC=1/PD

图：http://hiphotos.baidu.com/cmf911/pic/item/06979eca7e3f4184c81768e6.jpg

因为由同弧所对圆周角相等,三角形PBD相似于三角形CDA,所以PD/PB=CD/AC=CD/AB。同理,PD/PC=BD/AB。所以,PD/PB+PD/PC=CD/AB+BD/AB=BC/AB=1,所以PD/PB+PD/PC=1,两端同除以PD得,1/PB+1/PC=1/PD。

PS.图错了吧？

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