一道初二的数学题,谢谢,快!
试说明:四个连续整数之积与一的和一定是一个奇数的平方
参考答案:设四个整数为
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
=[(x+1)(x+4)+1]^2
因为x+1,x+4中一定有一个是偶数
所以(x+1)(x+4)为偶数
所以(x+1)(x+4)+1为奇数
试说明:四个连续整数之积与一的和一定是一个奇数的平方
参考答案:设四个整数为
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
=[(x+1)(x+4)+1]^2
因为x+1,x+4中一定有一个是偶数
所以(x+1)(x+4)为偶数
所以(x+1)(x+4)+1为奇数