数列问题~在线等
已知数列{a(n)}的各项为正数,且满足a(1)=2,a(n+1)-a(n)=2√a(n)+1,求它的通项公式.
PS:凡是打了括号的,括号里面都为下标,另外,根号里面只有a(n)!那个+1是根号外面的,先说声谢谢了啊~!
参考答案:由a(n+1)-a(n)=2√a(n)+1,得到
a(n+1)=a(n)+2√a(n)+1=(√a(n)+1)^2 (即平方)
因为各项为正，所以√a(n+1)也为正，上式两边开方得
√a(n+1)=√a(n)+1，所以√a(n)为等比数列，而√a(1)=√2
所以√a(n)=√2+n-1
于是a(n)=(√2+n-1)^2
也可以用归纳法做，这里略去