集合问题
集合Q={x|x=m平方-n平方}
求证:若a属于Q,b属于Q,则a*b属于Q
参考答案:easy!
设a=m^2-n^2 b=p^2-q^2
a*b=(m^2-n^2)*(p^2-q^2)
=(m-n)(m+n)(p-q)(p+q)
=(mp+mq-np-nq)(mp-mq+np-nq)
=[(mp-nq)+(mq-np)]*[(mp-nq)-(mq-np)]
=(mp-nq)^2-(mq-np)^2
所以 a*b也是Q的一个元素
集合Q={x|x=m平方-n平方}
求证:若a属于Q,b属于Q,则a*b属于Q
参考答案:easy!
设a=m^2-n^2 b=p^2-q^2
a*b=(m^2-n^2)*(p^2-q^2)
=(m-n)(m+n)(p-q)(p+q)
=(mp+mq-np-nq)(mp-mq+np-nq)
=[(mp-nq)+(mq-np)]*[(mp-nq)-(mq-np)]
=(mp-nq)^2-(mq-np)^2
所以 a*b也是Q的一个元素