数学因式分解
4x^(n+2)-9x^n+6x^(n-1)-x^(n-2)
参考答案:解:
原式=x^(n-2)*(4x^4-9x^2+6x-1)
=x^(n-2)*(4x^4+4x^3-5x^2+x-4x^3-4x^2+5x-1)
=x^(n-2)*[(4x^4+4x^3-5x^2+x)-(4x^3+4x^2-5x+1)]
=x^(n-2)*[x(4x^3+4x^2-5x+1)-(4x^3+4x^2-5x+1)]
=x^(n-2)*(x-1)*(4x^3+4x^2-5x+1)
=x^(n-2)*(x-1)*(4x^3+6x^2-2x-2x^2-3x+1)
=x^(n-2)*(x-1)*[2x(2x^2+3x-1)-(2x^2+3x-1)]
=x^(n-2)*(x-1)*(2x-1)*(2x^2+3x-1)....................................①
=x^(n-2)*(x-1)*(2x-1)*2[x-(-3+√17)/4]*[x-(-3-√17)/4]
=x^(n-2)*(x-1)*(2x-1)*[2x+(3-√17)/2]*[x+(3+√17)/4]
注:①式的‘2x^2+3x-1’直接用一元二次方程的求根公式分解。
在下想了很久,请珍惜劳动成果!!!