数学问题
过M(2,4)点作两条互相垂直的直线分别交X,Y轴的正半轴于点A,B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方程
参考答案:1.题意不是很清楚,不过一定是这样:l1⊥l2于M,l1与x轴交与店A,l2与y轴交与点B。
2.下面按这个题目来处理:
由于四边形OAMB的面积被直线AB平分,因此点O、M到直线AB的距离相等(△OAB和△MAB都以AB为底)
所以AB过OM中点(1,2)
设A(a,0),B(0,b)
得1/a+2/b=1,
又MA⊥MB,所以2(a-2)-4(b-4)=0
联立方程组,解得a=2,b=4,
所以AB方程为2x+y=4