双曲线问题(麻烦详细说明,谢谢)
1)设双曲线C:X^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于不同的两点A,B,求双曲线C的离心率e的取值范围
2)设直线l与y轴的交点为P,切向量PA=5/12向量PB,求a的值
参考答案:(1)联立方程组可得
x²/a²-(1-x)²=1
x²-a²(x²-2x+1)=a²
(1-a²)x²+2a²x-2a²=0
因为直线与曲线相交于相异的两点
所以这个方程的Δ>0
(2a²)²+4(2a²)(1-a²)>0
4a^4+8a²-8a^4>0
2a²>a^4
2>a²
-√2<a<√2
e=c/a=[√(a²+1)]/a
然后求它的值域，用导数就好。
(2)既然向量PA=5/12向量PB
我暂时还没想出很好的方法，解除方程来的话，可能很麻烦，但一定能做出来。- -#
因为ABP共线，所以他们的比就是横坐标之比，P的横坐标是0，所以就是那个方程的两根之比，假话到这里还是比较麻烦。但已经简单得多了。
抱歉，这里我可能提供不出更好的好方法了。
(1)问得导数如果有问题，再问我好了。
实际上还可以用三角替换，设a=tanx就好，不过你既然学了导数，用导数好了。