高中数学题七
已知圆：x²＋y²—2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直线的圆经过原点?若存在，写出直线l的方程，若不存在，说明理由。
望能详解!!!
参考答案:存在两条.
思路:
假设存在该直线
设该直线方程:Y=X+b
设存在的圆圆心O2(x0,y0),半径r
圆：x²＋y²—2x＋4y－4＝0
R=3 圆心O1(1,-2) D²=|3+b|^/2 (1)
r=|AB|/2=根号下(R²-D²)
Y=X+b
代入x²＋y²—2x＋4y－4＝0
x²＋(x+b)²—2x＋4(x+b)－4＝0
x²+(b+1)x＋1/2 *b² +2b-2＝0
x0=(x1+x2)/2=(-b-1)/2
y0=-1/2+b/2 (2)
r²==x0²+y0²=(R²-D²) (3)
将(1)(2)代入(3)
1/4 * (b^+2b+1+b^-2b+1)=9-1/4 *(b^+6b+9)
化简:
b^+2b-25/3=0
存在两个解
解出来,带入