高一数学题5
一/22。
已知定义在正实数集上的函数f(x)同时满足三个条件：①x>1时，f(x)<0；②f(1/2)=1；③对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立。回答下列问题：
(1)求f(1)和f(4)的值；（不用做了！）
(2)判断并证明函数f(x)在正实数集上的单调性；
请详解，谢谢。
参考答案:f(x)单调减
任取x1>0,x2>0,且x2>x1
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)
因为x2>x1>0
x2/x1>1
根据①x>1时，f(x)<0
得
f(x2/x1)<0
f(x2)-f(x1)<0
所以f(x)在正实数集单调减