★高二数学题一道(在线!)

已知复数Z=(a-i)/(1+i),a>0,复数w=z(z+i)的虚部减去它的实部的差等于3/2,求复数!w!的值.

第一步：Z=(a-i)/(1+i),化简为1/2[(a-1)-(1+a)i]

第二步：w=z(z+i)。设Z＝m+ni

w=z(z+i)=(m×m－n×n－n）＋（m＋2m×n）i

由题意

（m＋2m×n）－(m×m－n×n－n）＝3/2

带入m＝（a－1）/2,n＝-（a+1）/2。

化简到最后为a×a－4a＋4＝0

就是a=2

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