三道数学题,我做不来,大家帮我看看吧
1.a.b.c是三角形ABC的三边长,且满足a的平方+b的平方-8b-10a+41=0,求三角形ABC最大边c的取值范围.
2.已知m的平方+m-2=0,求m的立方+3*m的平方+2001.
3.等腰三角形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于对角线BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积.
参考答案:1.a.b.c是三角形ABC的三边长,且满足a的平方+b的平方-8b-10a+41=0,求三角形ABC最大边c的取值范围.
解:将已知变形得
a^2-10a+25+b^2-8b+16=0
(a-5)^2+(b-4)^2=0
上面两个平方式都大于或等于0,为使等式成立,只能是
(a-5)^2=0,解得a=5;
(b-4)^2=0,解得b=4。
由于c是最大边,所以c>5,但c<a+b=5+4=9,综合得:5<c<9。
2.已知m的平方+m-2=0,求m的立方+3*m的平方+2001.
解:已知即:m^2+m-2=0,变形为:m^2=-m+2,两边同乘以m,得
m^3=-m^2+2m=-(-m+2)+2m=3m-2,
所以
m^3+3m^2+2001
=3m-2+3(-m+2)+2001
=3m-2-3m+6+2001
=2005
3.等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于对角线BD,AD=4cm,BC=10cm,求梯形的面积.
解:由于梯形是等腰梯形,AC垂直于BD,假设AC与BD交于O点,可知△BOC与△AOD都是等腰直角三角形,斜边上的高等于斜边的一半,梯形的高刚好等于两个直角三角形斜边上的高之和,
梯形的高=4/2+10/2=2+5=7,
梯形面积=(4+10)×7/2=49cm^2。